こんにちは、黒猫です。

夏休みも佳境、どうですか。遊んでばっかりで、全然宿題終わってないぜベイベー！なんて人がいませんか？ははっはー、あるあるー。
そんな時、やはり夏休みの学力低下、嘆かわしい事山の如し。この夏こそ学力を上げるどーのこーのォォォ！
だからこそ！今宵はマス黒猫の数学問題でございます。
（流れが意味不明すぎて）怖い話したり、諺を学んだりした次は数学ですよ！数字が苦手なあなたも大丈夫！今宵の数学は数字が出てこない数学、そんな数学ををちょっぴり楽しみませんか？
ほら、あの、アレですよ。「俺じゃない、Ａは嘘をついている！」だの「犯人は分からないが、私とＢだけは犯人じゃない」みたいなアレです。
頭の体操にでもご利用ください。

問
真＝本当　偽＝嘘　と考えるんだ。

命題A
この世界にはカレーしか食べるものが無い。

命題B
ある時はカレーを食べるが、またある時はカレーを食べない人が必ずいる。

命題C
とある1人がカレーを食べる時は必ずカレーを食べず、カレーを食べない時は必ずカレーを食べる人が必ずいる。

命題D
とある2人が2人ともカレーを食べる時は必ずカレーを食べ、1人でもカレーを食べない時は必ず食べない人が必ずいる。

命題E
この世界の人は独自の進化で光合成で栄養を作り出し、何も食べなくとも生きていく事が出来る。

以上の命題がいずれも真ならば、「どんな状況でもカレーを必ず食べる人が必ずいる」は真か偽か。

読み辛い時はメモ帳にコピペするといいよ！

回答例
1.命題Aより、カレーが嫌いであろうがなかろうが、それしか食べるものはない。
2.命題Bより、a君はカレーがそんなに好きではないので食べる時もあれば、我慢して絶食をしたりする。
3.命題Cより、a君がカレーを食べる時は食べず、食べない時は食べるという捻くれ者のb君がいる。
4.命題Dより、a君b君の捻くれた存在によって更に捻くれているc君は必ずカレーを食べない。
5.命題Eより、c君何も食べないと死んじゃうよぉ。とご心配の方もおられるだろうが、光合成によって食べなくとも生きてはいける。

命題Cよりc君がカレーを食べない時に必ずカレーを食べる人がいる。c君はどんな時でもカレーを食べないのだから、その人はどんな時でもカレーを食べる。
これによって「どんな状況でもカレーを必ず食べる人が必ずいる」は真なのである。

まぁ2.3.4だけで解ける上に余計な言葉入れて分かり難くしてる最悪の回答例ですけどね！

四角い頭は丸くなったかな！
数字が無い数学なんてとお嘆きの人はもう一問だけご用意させて頂きましたよ！なにこの至れり尽くせり！


 

問
次の条件を満たす正の整数全体の集合をＳとおく。

「各けたの数字はたがいに異なり、どの２つのけたの数字の和も９にならない」

ただし、Ｓの要素は10進数で表す。また、１けたの正の整数はＳに含まれるとする。このとき次の問いに答えよ。

（１）Ｓの要素でちょうど４けたのものは何個あるか。
（２）小さい方から数えて2000番目のＳの要素を求めよ。

回答例 反転で
（１）
0123456789
9876543210
がそれぞれ9になる数の組み合わせ。
4桁だから千の位は1以上である必要があるので9通。
仮に千の位を 1 としたら、百の位は 9 と 1 を除いた8通。仮に百の位は 2 とする。
十の位は 1 と 2 と組になり、またその数自身以外になるので、1 2 9 8 を除いた6通。仮に十の位を3とする。
一の位は 1 と 2 と 3 と組になり、またその数自身以外になるので、1 2 3 9 8 7 を除いた4通。

＝9*8*6*4
＝1728

答えと数字一緒だったからＯＫなんだと思うよ！

（２）
こんなの俺ができる訳が無いだろう。東大の入試だもの。

8695

であると。